Lindzen 1988 PAGEOPH - 不安定平衡点

プレゼン用の資料じゃなくて, 論文の PDF をプロジェクターに写すってアリ?

シアー不安定の線型論自体は,
数学的には解析できる(中立モードを探せば良いよね, って話).
でもナニが起きているのかを解釈できてない.
ここでは「波の過剰反射」でシアー不安定を統一的に「解釈」する(できる).

系の設定にもよるけど, 線型論では

$\Psi_{yy} + \biggl\{\frac{\beta - U_{yy}}{U-c} - k^{2}\biggr\}\Psi=0$

$\Psi_{zz} + \biggl\{\frac{\varepsilon^{-1}\beta - U_{yy}}{U-c} - k^{2}\biggr\}\Psi=0$

$\Psi_{zz} + \biggl\{\frac{N^{2}}{(U-c)^{2}} - \frac{U_{zz}}{U-c} - k^{2}\biggr\}\Psi=0$

となる. 結局, 不安定になるのは {　}の中身が虚数になった時で,

$Ri < 0.25, \qquad Ri=\frac{N^{2}}{(d~ u/d~ z)^{2}}$

と呼ばれている. 1/4 はなんだったっけ? 呪文の様に覚えてたんだけど.

解釈してみると,

$\frac{\partial }{\partial z}(\rho \overline{uw})=0$

- つまり, 本当に「ただ伝播するだけ」で, 平均流ともエネルギーのやりとりをしない.
シアー不安定を考える場合には, 伝播している途中で解が波動解から指数解に変化する場所が必要. そこから波はその領域を一瞬で透過する(指数解だから群速度無限大). これが無いとクリティカルレベルまで行けない(これを大先生は Wave Geometry と呼んでいた. Wave の Geometry かよ).
U = c (クリティカルレベル)で,
- Eliassen-Palm が崩れて, 波動が平均流とエネルギーのやりとりを始める. すると Kelvin-Orr mechanism (位相面が立つの)で, 擾乱は平均流からエネルギーを貰う.…でもこれ, 本当かな. 群速度が無限大だから等位相面は既に立っているから
- 結果としてクリティカルレベルから, 平均流からエネルギーを貰った波動が放射される.

反射というより, 層でなにが起きるのか不問(ブラックボックスだと思う)として, 波が入射するとクリティカルレベルから新たに波が放射される. 上下に放射するので, 「透過」と「反射」と.

これが繰り返されて, 不安定化する, という解釈.